Hamartarren eta dezimalen ur nahasietan

Alfontso Mujika

Letretakoa, zientzietakoa edo ez batekoa ez bestekoa bazara ere, ez zaizkizu arrotz. Eskolan ikasi zenituen, eta egunero ikusten dituzu fruta erostera joaten zarenean (gaur, tomatea 2,85 €-an kiloa) edo fakturaren bat iristen zaizunean (135,48 €): tartean koma bat duten zenbaki horiek dira, bi zifraren artean koma bat dutenak. Zer zenbaki-mota da 2,85? Nola deritzo? Eta komatik eskuinera dauden horiek —8 eta 5— zer dira?

Erdaretan, ez dago zalantzarik:

2,85

número decimal / nombre décimal / decimal number

Eta komatik eskuinera dagoen edozein zifra (adibidez, aurreko adibideko 8 eta 5):

decimal /décimal /decimal

Eta euskaraz?

Euskaltzaindiaren hiztegira jotzen badugu, dezimal ez dugu aurkituko, baina hamartar bai.

hamartar izond. Zenbaki, neurri edo pisu sistemez mintzatuz, maila bat azpiko mailako hamar unitatez osatzen dena. Neurri Sistema Hamartarra. Dewey-ren Sailkapen Hamartar Unibertsala.

Definizio hori egokia da, baldin eta zenbaki-sistema horren bidez zenbakikuntza-sistema adierazi nahi bada (DRAE: decimal: Se dice del sistema métrico de pesas y medidas, cuyas unidades son múltiplos o divisores de diez respecto a la principal de cada clase. Le Petit Robert: décimal: Qui procède par dix; qui a pour base le nombre dix. Numération décimale, a base dix.), baina ez gara horretaz ari. Bestela, tomatearen prezioaren adibideko 2 zifra ere (zenbaki horren parte osoa, alegia) zenbaki hamartarra da, zenbakikuntza-sistema hamartarreko zenbakietako bat den aldetik. Eta ez gara horretaz ari, jakina.

Alegia, beste adiera bat eman beharko litzaioke Euskaltzaindiaren hiztegian hamartar sarrerari, edo azpisarrera bat sortu beharko litzateke (zenbaki sarreran, beharbada) baldin eta número decimal / nombre décimal / decimal number euskaraz adierazteko zenbaki hamartar erabili nahiko balitz:

DRAE

número decimal. m. Mat. El que consta de una parte entera y una decimal, separadas por una coma.

(parte decimal. f. Mat. parte fraccionaria. f. Mat. En la representación decimal de un número, la situada después de la coma y que corresponde a un número fraccionario con valor absoluto menor que la unidad.)

Le Petit Robert

décimal, ale, aux. adj. et n.

Nombre décimal, pouvant s’écrire sous la forme d’ une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix. 3,25 est un nombre décimel.

Dena dela, ez gaitezen zorrotzegiak izan Euskaltzaindiaren hiztegiarekin, lehen bertsioan dago eta. Jo dezagun orain haren iturri den Hiztegi Batura. Bigarren bertsioan dago (edo n-garrenean, dagoeneko ez baitu bertsio zenbakiturik. Esan dezagun, besterik gabe, 2014-03-10eko bertsioan dagoela). Hau aurkituko dugu:

hamartar izond.

dezimal 1 izond. ‘hamartarra’ 2 iz. ‘hamarrena’

Hara! Orain, dezimal hitza agertu zaigu (Hiztegi Batuaren lehen bertsioan ez zegoen). Ederki! Aurrera goazen seinale. Eta bi adiera ditu, eta bi kategoria:

– Batetik, izenondoa da, eta hamartar esan nahi du. Hala ere, gorago ikusi dugun bezala, hamartar sarrerak, Euskaltzaindiaren hiztegian duen adierarekin, ez digu balio número decimal / nombre décimal euskaraz adierazteko.

– Bestetik, izena da, eta hamarren esan nahi duela dio. Eta zer da hamarren? Euskaltzaindiaren hiztegiak esaten digu:

hamarren 1 iz. Hamar zati berdinetan banatu den zerbaiten zati bakoitza. Lurraren zazpi hamarrenak. Bost segundo eta hiru hamarren. Olioz oratutako hiru hamarren irin lore.

Ene! Beste arazo bat dugu orain. Oraingoan, hamarren ondo definituta dago Euskaltzaindiaren hiztegian, nire ustez, baina Hiztegi Batuan dezimal hitzari, izen kategoriarekin, hamarren esanahia esleitzea dezimal hitzaren esanahia erabat kamustea da (eta ezertarako behar ez dugun sinonimo bat ematea). Izan ere, hauxe da hamarren gaztelaniaz eta frantsesez:

DRAE

décimo, ma. (Del lat. decĭmus). (…) 2. adj. Se dice de cada una de las diez partes iguales en que se divide un todo. U. t. c. s. m.

Le Petit Robert

dixième. Adj. fractionnaire. Se dit d’une partie d’un tout également divisé ou divisible en dix. ◊ N.m. Neuf secondes trois dixièmes (ou 9 s 3/10). La fièvre a baissé de deux dixiémes (de degré).

Alegia, gure bi auzo-erdaretan, decimal/décimal ez da décimo/dixiéme-ren sinonimoa. Eta, bestalde, bada decimal/décimal erdal hitzaren adiera bat, izen kategorian, guztiz beharrezkoa eta Hiztegi Batuan ageri ez dena:

DRAE

decimal. 5. adj. Mat. Se dice de cada uno de los dígitos que aparecen a la derecha de la coma en la notación decimal de un número. U. t. c. s. m.

Le Petit Robert

décimale. – nom féminin. Chacun des chiffres placés après la virgule, dans un nombre décimal. 3,25 a deux décimales : 2 est la première, 5 la seconde décimale.

Hori definitzea eta horretarako hitza falta dira Hiztegi Batuan eta Euskaltzaindiaren hiztegian, eta hor ari dira itzultzaile batzuk —Administrazioan, adibidez—, borondatez onez, hamartar orohartzaile eta nahasgarri hori erabiltzen, eta irakasle asko ere bai, irakaskuntzan, horixe aurkitzen baitute eskola-material ez gutxitan. Eskatu Googlen “bi hamartarrekin”, adibidez, eta ikusi emaitzak.

Konponbide errazeko kontua da, eta espero dut Euskaltzaindiaren hiztegian dezimal hitza definitzen dutenean konpontzea orain Hiztegi Batuan dagoen arazoa eta hutsunea.

EIMAren estilo-liburuan, Zientzia eta teknikako euskara arautzeko gomendioak liburukian, garbi adierazita dago proposamena. Beraz, uste izatekoa da aurrerantzean eskoletan ere onbideratzen joatea orain dagoen saltsa-maltsa. Hau da bidea, EIMAren liburutik laburtua:

Gaztelaniaz eta frantsesez, decimal/décimal terminoak bi adiera ditu: sistema decimal vs cifra/dígito decimal eta système décimal vs chiffre décimale. Euskaraz bereiztekoak dira bi terminoak, zein bere adierarekin.

Zenbaki-sistemari dagokion kasuan, euskaraz hamartarra erabiliko dugu:

Zenbaki-sistema hamartarraren oinarria 10 zenbakia da.

Sistema hamartarra (eu) = sistema decimal (es) = système décimal (fr) = decimal system / decadic system (en)

(…)

Aldiz, cifra decimal eta número decimal adieran, zifra dezimala eta zenbaki dezimalduna erabiltzea gomendatzen dugu (edo dezimala soilik):

Bi zifra dezimal ditu 3,51 zenbaki dezimaldunak.

Bigarren kasu horrekin ados, dezimalen koma eta parte dezimala esango dugu, eta baztertu egingo ditugu koma hamartarra eta parte hamartarra terminoak.

Beraz, artikuluaren hasierako tomataren prezioa zen 2,85 € hartan, 2,85 zenbaki dezimaldun bat da, dezimalak dituelako; bi dezimal, zehazki: lehen dezimala (hamarrenei dagokien dezimala, alegia) 8 da, eta bigarren dezimala (ehunenei dagokien dezimala, alegia) 5 da. Letretakoa, zientzietakoa edo ez batekoa ez bestekoa bazara ere, aplikatzen erraza, ezta?

9 Iruzkin

Alfontso Mujika atalean

9 responses to “Hamartarren eta dezimalen ur nahasietan

  1. zurubi61

    Mila esker, Alfontso. Oso azalpen on eta didaktikoa, benetan argigarria.
    Kontu nahasia da (zen), eta bazegoen argitzeko premia.
    Fernando

  2. Joxemari Sarasua

    Ez nago ados Alfontso Mujikak proposatzen duen bereizketarekin. Funtsez, Alfontsok berritasun hau proposatzen du euskararako: (es) “(número, fracción, expresión, cifra, Ø) decimal = (eu) (zenbaki, zatiki, adierazpen, zifra, Ø) dezimal”, eta bertzetik, “(es) (sistema de numeración) decimal = (eu) (zenbakikuntza sistema) hamartar”.

    Nire ustean, ez dago arrazoi epistemologikorik, kontzeptualik edo didaktikorik halako bereizketa bat euskarara ekartzeko. Izan ere, zenbaki, zatiki edo zifra bat “hamartarra” da, hain zuzen ere, “sistema hamartarretik” zuzenean eratortzen delako. Erran nahi baita, bi kontzepuak estuki daude elkarri lotuak. Gure zenbakikuntza sistema “hamartarra” da “hamar” oinarrikoa delako; hau da, zenbakiak (osoak edo ez-osoak) “hamarren” berreturak erabiliz idazten ditugulako: 123,45 = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0 + 4*10^(-1) + 4*10^(-2). Ez dut ikusten zergatik bereixi behar genituzkeen bi gauzak (“zenbakikuntza sistema” eta horretatik eratorritako “zenbakiak” zein “bertzelakoak”) termino ezberdinen bitartez (eta azak ontzeko, sinonimo borobilak direnak): “hamartar” eta “dezimal”.

    Bereizketa, gainera, ez da koherentea, hamartarra ez diren bertze sistemak adierazteko terminologiaren erregulartasuna hautsi egiten baitu. Bira, kasurako, sistema hirutarra eta sistema horretan adierazitako zenbaki komadun bat: 210,22 = 2*3^2 + 1*3^1 + o*3^0 + 2*3^(-1) + 2*3^(-2). Alfontsok proposatzen duen terminologia berriaren arabera, eta koherenteak izango bagara, komaren eskuineko “22” zifreei ezin deitu “zifra hirutarrak”, edo ezin erran 210,22 zenbakia “hirutarra” denik. Nola deitu, orduan, bertze zenbakikuntza sistemetako zenbaki, zifra, adierazpen eta bertzelakoei? Kasu bakoitzerako neologismo bat asmatu behar ote, sistema hamartarreko “dezimal” horren baliokide?

    Bereizkeria hori, Alfontsok berak onartzen duenez, ez da egiten ez gazteleraz eta ez frantsetsez. Are gehiago, ez da egiten auzoko zein inguruko bertze hizkuntzetan ere, nik dakidala:

    (es) número decimal / sistema decimal
    (en) decimal number / decimal system
    (de) Dezimalzahl / Dezimalsystem
    (fr) nombre decimal / système décimal
    (ru) десятичный знак / Десятичная система
    (eo) decimala numero / decimala sistemo

    Guztietan izenondo edo izenlagun bera erabiltzen da bi gauzetarako: sistema eta sistematik eratorritako elementuetarako, hain zuzen. Zein arrazoi ontologikoki antzemanezinengatik “euskaraz bereiztekoak dira bi terminoak, zein bere adierarekin”, bataren adiera bertzea gabe ulertzerik ez badago? Zergatik bertze hizkuntzetan inori ez zaio bururatu halako bereizketa bat? Zergatik euskaraz geure burua bereixi nahi hori eta, bide batez, gure eskola umeak, elebidunak zein eleaniztunak, torturatu euskaraz beste hizkuntzetan egiten ez den bereizketa alferreko bezain arbitrario bat dela eta?

    Gauza batean ados nago Alfontsorekin, ordea: “decimal/décimal” ez da “décimo/dixiéme”-ren sinonimoa, eta, beraz, Hiztegi Batuak dakarren “dezimal (1) izond. ‘hamartarra’ (2) iz. ‘hamarrena’” hori desegokia da. Baina konponbidea, nire iritziz, (2) adiera ezabatzea eta sarrera honela uztea litzateke, izatekotan ere: “dezimal [izond. eta iz.] ‘hamartarra’”.

  3. Alfontso Mujika

    Eskerrik asko zure iritzia emateagatik. Ez dago arrazoi epistemologikorik, ez ontologikorik, nire aukeraren atzean. Erabilera-arrazoiak besterik ez dago: “dezimal” hitza hor dago, eta Hiztegi Batuak jaso du erabiltzen delako, baina ez da ondo definitu esanahia.
    Nik Hezkuntza Sailaren proposamena ekarri dut hona (Hezkuntza Sailak argitaratua, baina zientzia euskaraz lantzen 35 urtetik gora daramaten hamabi profesionalek egina, Jose Ramon Etxeberria buru), erakusteko zer irtenbide proposatu den. Hori erabiltzen ari da azken urteotan eskola-materialetan, behe-mailetan eta unibertsitatean. Eta niri erraza eta erabilgarria iruditzen zait. “dezimal” izena mailegu kultua da, nazioarteko hitza, eta euskaraz erabiltzeko arazorik ez dago. Bide batez, aukera ematen du “dezimal” eta “zenbaki dezimaldun” logikoa egiteko, batetik, eta, bestetik, “hamartar” adjektiboaren bidea garbi uzten du, beharrezkoa dugulako sistema koherente bat osatzeko “bitar” eta “hirurogeitar” izenondoekin. Gainera, erdal “decimal” hitzaren polisemia saihesten du, eta sistema aplikatzeko eta ulertzeko erraza iruditzen zait.
    Beste aukera, zuk aldezten duzun bidea, zera da, erdal “decimal” hitzaren polisemia “euskal erara” kalkatzea “hamartar” hitzaren bidez, “dezimal” hitza ezertarako erabili gabe. Bide horrek ere badu bere logika, ez dut ukatzen hori.
    Baina “dezimal” hitza ez da iritsi berria, jende asko eta toki askotan erabiltzen ari da, eta ez aurten hasita, corpusetan kontsultatuta frogatu daitekeen bezala. Horregatik jaso du Hiztegi Batuak. Beraz, bi hitz horiek hor ditugula (“hamartar” eta “dezimal”), niri beharrezkoa iruditzen zait bakoitzaren erabilera-esparrua ondo zehaztuta egotea eta sistema logikoa izatea.
    Ez dago, nire aldetik, besterik. Gorago esan dudan bezala, zuk proposatzen duzuna ere ez da logikarik gabea, ni bestearen alde banago ere.

  4. Joxemari Sarasua

    Eskerrik asko zure erantzunagatik. Bi gauza nahasten dituzula iruditzen zait: batetik, “hamartar/dezimal” bikotea bereizi beharra, ustezko polisemia bat saihestearren, eta bertzetik “dezimal” terminoaren egokitasuna. Azken horri buruz erraten duzu nik aldezten dudan bidea dela “hamartar” terminoa baliatzea “’dezimal’ hitza ezertarako erabili gabe”. Hori ez da horrela, eta gorako nire erantzuna arretaz irakurtzen baduzu, ohartuko zara nik erraten dudana dela “hamartar” eta “dezimal” hitzak sinonimoak direla, eta biak egokiak: bata euskaren barne mekanismoetatik sortua, eta bertzea, berriz, mailegua, nazioartean erruz erabilia. Hor ez dago zalantzarik.

    Bertzelakoa da kontua bi terminoak bereizi beharraz den bezainbatean: joera makur hori da zur eta lur utzi nauena. “Dezimal” hitzak ere ibili du bere bidea euskaraz (“hamartar” baino bide laburragoa, inondik ere), baina beti, aresti arte, bere baliokidearen sinonimo gisa, bereizketarik gabe. UZEI-ren aspaldiko matematika hiztegiak (1982), kasurako, ez du “dezimal” hitza ere jasotzen, eta are gutxiago egiten “dezimal/hamartar” desberdintasunik. “Zientzia eta teknikarako euskara” (2. ed., 2008) liburuan ere ez dago bereizketarik, eta bi hitzak sinonimo osotzat hartzen dira (“hamartar”, 37 aldiz erabilia testuan zehar; “dezimal”, berriz, 2 aldiz). Hona hortik hartutako adibide batzuk:

    “sistema hamartarreko balio anizkoitzak” (21. or.)
    “zenbaki hamartarra” (252. or.)
    “zifra hamartarrak” (276. or.)
    “zenbaki hamartarrak (dezimalak, alegia)” (285. or)

    “Euskal Hiztegia”-k ere (2007) ez du “dezimal/hamartar” bereizten, eta bai “dezimal” jasotzen nazioarteko maileguaren markaz:

    “dezimal iz. [nart.] Hamartarra”

    “Zehazki” hiztegiak ere (2014, interneteko bertsio gaurkotua) ez du bereizketarik egiten (“decimal: hamartar, dezimal”), eta bi adibide hauek ematen ditu:

    “número decimal: zenbaki hamartar”
    “sistema decimal: sistema hamartar”

    Salbuespena da “Elhuyar” hiztegia, bere egiten baitu “dezimal/hamartar” bereizketa. Baina horretaz gero.

    Diozunez, “dezimal/hamartar” bikoteak “erdal ‘decimal” hitzaren polisemia saihesten du”. Utz dezagun alde batera nola daitekeen sinonimo osoak diren bi hitzek [!] polisemia bat saihestea. Kontua ere ez da hori, hau baizik: inork azalduko dit, mesedez, non dagoen hemen polisemia?:

    “sistema hamartarra: 10 oinarriko sistema”
    “adierazpen hamartarra: 10 oinarriko adierazpena”
    “zifra hamartarra: 10 oinarriko edozein zifra”
    “zenbaki hamartarra: 10 oinarrian idatzitako zenbaki bat, parte frakzionarioa duena”

    “Hamartar” izenondoak esanahi bera du kasu guztietan: “10 oinarriari dagokiona” edo halako zerbait, hain zuzen ere. Zer dela eta, orduan, kasu horien artean bereizi beharra, dagokion izena “sistema”, “zenbaki” edo “zifra” den? Ala gu, euskaldunok, al gara adjektibo horien artean diferentzia sotil bezain erabakigarria ikusteko dohaindun begi-zoli bakarrak? Ez dut uste. Adieraziko banu inguruko hizkuntzetako nire ofizio kideen artean (gazteleraz edo ingelesez, adibidez) “decimal” adjektiboa anbiguo eta polisemikoa dela erabilera horietan, dagokion izena zein den, eta, beraz, haren esanahia zedarritu behar dela izenondo ezberdinak (eta esanahi berekoak!) erabiliz, seguruenik xelebretzat hartu eta barregarri utziko nindukete, arrazoiz. Zergatik hizkuntza “normaletan” inori ez zaio halakorik burutik pasatzen, baina gurean bai?

    Bereizkeria hori inkontsistentea dela erran dut gorago. Inkontsistentzia hori “Elhuyar” hiztegiko sarreran bertan ikus daiteke, antza berritasuna jasotzen duen hiztegi bakarra. Horra:

    “decimal
    1 adj. (Mat.) [sistema] hamartar
    sistema decimal: sistema hamartarra
    logaritmo decimal: logaritmo hamartarra
    2 adj. (Mat.) [número, parte] dezimal
    [..]
    3 s.m. (Mat.) [cifra] dezimal
    […]”

    Baina, ai!, helas! Zergatik euskarazko logaritmoak “hamartarrak” dira, eta ez “dezimalak”? Logaritmoak, denak, zenbakiak dira eta! Bigarren adieraren arabera “decimal” adjektiboa “número, parte” bati baldin badagokio, “dezimal” izenondoaz euskaratu beharko litzateke ezinbertzez; beraz, “logaritmo dezimala” [!] bertze aukerarik ez daukagu, koherenteak izanen bagara. Erokeria honek karrika itsu batera garamatza, eta lehen argi zegoena ilundu bertzerik ez du egiten.

    Berritasun hori, antza, Alfontsok aipatzen duen liburu horretatik dator (2011). Izan ere, bereizketa joera horri lotzen zaizkion erabilera adibide guztiak (nik aurkitu ditudanak, behintzat) data horretatik aitzinakoak dira. Horien artean Edebe, Erein eta Ibaizabal argitaletxe ezagunetako ikasliburuak daude. Elhuyar hiztegiak berritasunari “nihil obstat” emanez geroztik landatua da hazia, eta kaltea zabaldua.

    Ez da nire asmoa 35 urteko inoren ibilbide profesionala auzitan jartzea. Basamortuan oihukatzea dela badakit ere, erabilera makur bat salatu nahi izan dut, eta horretarako arrazoiak eman ere bai. Nago ni, hemen, kate-begietako batek huts egin duela Elhuyar hiztegiko kalitate kontroleko katean: lehiakideei aitzina hartu beharra, nabarmentzeko nahia, jakintza arloko bertze jenderekin egiaztabiderik eza… Auskalo. Hiperautzearen ametsak munstroak sortzen ditu batzuetan.

  5. Alfontso Mujika

    – Ez dut ulertzen zergatik Elhuyar hiztegian bilatu nahia arazoaren muina ([sic] “lehiakideei aitzina hartu beharra, nabarmentzeko nahia, jakintza arloko bertze jenderekin egiaztabiderik eza…” Uff!). Nik behin ere ez dut ezertarako aipatu Elhuyar hiztegia, ez nire hasierako idazkian, ez erantzunean. Beraz, ez dut ezer esango hortik tiraka.
    – “dezimal” izena eta “zenbaki dezimaldun” ez ditu Elhuyar hiztegiak asmatu (ezta nik ere; badaezpada).
    – “dezimal” eta “hamartar” Hiztegi Batuan agertzen direla eta, eta “hamartar” Euskaltzaindiaren hiztegian agertzen dela eta, zer falta den edo zer arazo dauden azaltzea zen nire idazkiaren helburua, eta aditu-talde batek (ni ez nago hor; badaezpada), eskola-materialetarako zer proposatu duen azaltzea. Ez besterik. Hala erabiltzen ari dira. Eta sistema aplikaerraza iruditzen zait. Nire iritzia, ez besterik.
    -Polisemiarena nire hasierako idazkian ikusten bada ere (Petit Roberten definizioetan, adibidez), xeheago azaldu liteke (“sistema hamartarreko zenbaki hamartarren hamartarrak”, “hamarrenen hamartarrak”…), baina, puntu honetara iritsita, ika-mika itxura hartzen hasia dago eztabaida zena, eta ez dut elikatuko.

  6. Joxemari Sarasua

    Gibel-asmorik gabe:

    Proposamen berri bat hiztegiratzea hiztegiaren erantzunkizuna da. Beti dago ez hiztegiratzeko aukera: hori ere hiztegiaren erantzunkizuna da.

    “sistema hamartarreko zenbaki hamartarren (zifra) hamartarrak” eta bertzeak ez dira polisemia, polisemia ez den bezala hau: “etxe zuriko kapela zuridun gizonaren alkondara zuriko botoiaren zuritasuna”.

  7. Javi Duoandikoetxea

    Zenbaki-sistemaren oinarria izendatzetik aparte, “decimal/décimal” terminoak zenbait erabilera ditu eta ez beti berdinak denentzat.

    Batzuetan “número decimal/nombre décimal” esaten diogu sistema hamartarrean idatzitako edozein zenbakiri. Beste batzuetan, ordea, bakarrik zenbaki osoak ez direnei. Horrela, 357 zenbaki osoa da eta 357,61 “número decimal/nombre décimal” da. Komaren ondokoak dira zenbakiaren “(zifra) dezimalak”. Hau izaten da gure artean ohikoena eta eskolan “dezimalekin (hamartarrekin) kalkuluak egitea” diotenean, zenbaki horiei buruz ari dira. Gauzak gehiago nahasteko, batzuek bakarrik zifra dezimalak kopuru finituan dituztenei esaten diete “zenbaki dezimalak” (2/5 bada, baina ez 1/3). Parte osoa eta dezimala banatzen duen komari “coma decimal” edo “séparateur décimal” esaten zaio (“decimal point”, puntua erabiltzen denean).

    “Decimal/décimal” terminoak aspaldikoak dira, orduan sistema hamartarra baino ez zen erabiliko. Beste sistema baten oinarriak izenondoak eman ditu sistemaren izenerako (“binario/binaire”, “ternario/ternaire edo trinaire”), baina ez dut uste “número binario/nombre binaire” esaten zaionik sistema bitarrean komaren ondoan zifrak dituenari. Ezta “coma binaria” ere, noski. Aldiz, “decimal” hitzaren etimologia alde batera utzita, sistemaren izena ez den beste kontzeptuekin erabiltzen da batzuetan: “decimal is also sometimes used by analogy to refer to a number between 0 and 1 written in a base other than ten; in that way we avoid having to make up a term like “bimal” for base two” (Steven Schwartzman, The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English, The Mathematical Association of America, 1994).

    Har dezagun sistema hirutarra, esate baterako. Osoa ez den zenbakia (zenbaki hamartarra/dezimala), ez da osoa izango beste oinarri bat erabili arren. Zenbaki-sistemaren aldaketak beste izen bat behar du horrelako zenbakietarako? Sistema hirutarrean, 210,22 zenbakiari “zenbaki hirutarra” esan behar diogu, osoa ez delako? Ez dut uste, ez euskaraz ez beste hizkuntzetan.

    Bistan da kontzeptu bi direla (edo gehiago…) eta hitz batek biak eman ditzakeela edo hitz biren artean bana ditzaketela esanahiak. Hori erabiltzaileen esku dago, adostasun batetik abiatuta elkar ulertzeko. Bestalde, jatorriz sinonimoak izateak ez dakar derrigorrean baliokideak izatea. Gaztelaniaz “primo/primero” gauza desberdinak dira zenbakiei buruz ari bagara (frantsesez, bietarako “premier”; euskaraz, “lehen”). Euskaraz “eroale/eramale” sinonimoak izan arren, “material eroalea” badago eta ez “material eramalea”.

    Nire ustez, “hamartar/dezimal” bereizketa erosoa da. Argia da sistema hamartarrean bertan eta, gainera, “dezimal” hobeto egokitzen da hedapen semantikorako. Hau da, sistema hirutarreko 210,22 zenbakiari “dezimal” lasai esango nioke, baina ez “hamartar”. Era berean, komaren ondokoei “zifra dezimalak” izango lirateke.

    Beste kontu bat ere agertu da iruzkinetan. Joxemari Sarasuak dio Elhuyar hiztegiko “logaritmo hamartar” hori “logaritmo dezimal” izan beharko zela, proposatutako “hamartar/dezimal” bereizketa erabiliz gero. Ez horixe!, oso ondo emanda dago “logaritmo hamartar” terminoa, izenondoak logaritmoaren oinarria adierazten duelako eta ez zer sistematan idazten den zenbakia. Horregatik, “milaren logaritmo hamartarra hiru da” esango dugu, berdin dio “hiru” hori 3 idatziko dugun (sistema hamartarrean) edo 11 (sistema bitarrean).

    Azken aipamen bat Hiztegi Batuak dakarren “dezimal=hamarren” proposamenaz. Hau irakur dezakegu DRAEn: “decimal 1. adj. Se dice de cada una de las diez partes iguales en que se divide una cantidad”. Hortaz, proposamenak badu oinarria nonbait (baina gaztelaniaz izenondoa da eta euskaraz izena). Hala ere, bat nator Alfontso eta Josemarirekin eta neuk ere hobeto deritzot esanahi horretan ez erabiltzeari.

  8. Alfontso Mujika

    Eskerrik asko zure erantzunagatik, Javi.

  9. Joxemari Sarasua

    Javi Duoandikoetxearen ekarria irakurri berria naiz, sarrera honetaz ahaztuta nengoen-eta. Berandu bada berandu, zertxobait gehitu nahi nuke gaiari buruz.

    Eskolako matematikan, profesionalen matematikan baino areago, berebiziko garrantzia du terminologia egokia (eta ez zuzena bakarrik) ibiltzeak. Definizioek ez dute definitzeko bakarrik balio; hau da, ez dute kontzeptu baten erranahi-eremua zuzen eta okerbiderik gabe zedarritzeko bakarrik balio. Eskolako definizioen erabilerak, eta orobat terminoenak, alderdi didaktikoari begiratu behar dio: karakterizatu ez ezik, argitu eta azaldu ere behar luke definizio on batek. Definiziogintzak, bertzetik, ikasleen sormena sustatu behar luke: definitzeko prozesuak goitik beherakoa izan gabe (ikasliburu edo irakasle orojakin batek definizio itxiak eman ordez), behetik gorakoa behar luke, ikasleek berek beren erranahi-eremuak ulertuz eraikiko badituzte. Hau da, aurkikuntza berriak egiteko aukera eman behar du definizio prozesuak, errate baterako, orokortuz: A kontzeptutik propietateak kenduz, edo bertze orokorrrago batzuez ordezkatuz, B kontzeptua sortu.

    Nire ustean, proposatzen den berrikuntzak eginkizun horiek erraztu beharrean, eragotzi egiten ditu. “Dezimal/hamartar” bereizketak izenez ez du azaltzen, ez du argibiderik ematen (etimologikorik ere ez) bereizi nahi dituen bi kontzeptuen ustezko desberdintasunari buruz. Ikasleak memorizatu behar ditu bien erranahi-esparruak, ahaleginaren hazgarri bat ere tarteko: gure ikasle elebidunen, edo hirueledunen, auzo hizkuntzetan ez dago halako bereizketarik, eta faktore hori disktraktore astuna bezain nahasgarria gertatzen da. Baina jo dezagun, hala eta guztiz ere, euskal ikasleek etxekotu egiten dutela bi terminoen desberdintasuna. Koska hemen dago: bereizketa esfortzu horrek lagunduko al dio terminoen azpian dautzan kontzeptuak azkarrago ulertzen eta haiekin hobeki eragiten? Ez dut ikusten zergatik, baina norbaitek frogatzen badit proposamen berriak balio propedeutikoa ere baduela, nire okerra aitortuko dut.

    Bat nator Duorekin erraten duenean batzuetan “número decimal/nombre décimal” deitzen diogula sistema hamartarrean idatzitako edozein zenbakiri, hain zuzen ere “zifra hamartarrez/dezimalez” osaturik dagoelako: {0, 1, 2, …, 9}. Erosoa eta praktikoa da terminoa, batez ere zenbakikuntza-sistema ezberdinetako adierazpenak batera ibiltzen edo ikasten direnean. Sistema hirutarrean idatzitako 210,22 zenbakiari, beraz, “zenbaki hirutarra” erratea naturala da, ez (bakarrik) osoa ez delako, baizik eta “zifra (edo digitu) hirutarrak” ibiliz osatua delako, hau da: {0, 1, 2}. Eta, halaber, sistema bitarrean adierazitako 111 zenbakiari “bitarra” erraten diogu (“número binario/binary number”), baita haren zifrei (edo digituei) “zifra/digitu bitarrak” deitu ere (“dígitos binarios/binary digits”). Praktika edo izendatzeko behar hori ez da inondik ere bitxikeria bat. Arazoa da proposatzen den berrikuntzak ateak ixten dizkiola euskarak ematen duen eratorpen aukera naturalenari. Hau da, zifra, digitu edo zenbaki bat ezin izan badaiteke “hamartarra” (“dezimala” bakarrik onesten da), orokortzeko aukera ere galtzen da: ezin erran, beraz, “zifra, digitu, zenbaki bitarra, hirutarra…”. Nazioarteko erabilera finkatuari uko egin eta auzo hizkuntzetatik geure burua aldendu nahiak, ustezko euskal sen berezi baten aitzakian, paradoxikoki, bertze hizkuntzen mendeko izatera hartaratzen gaitu: alegia, “[zifra/digitu/zenbaki] binario, ternario, kuaternarioa [¿?]” bezalako izenondoak ibiltzera, naturalagoak eta erabileran aspaldi luzean arras erroturik dauden “[zifra/digitu/zenbaki] bitarra, hirutarra, lautarra…” deusetarako ez balira bezala.

    Euskarazko matematika sartu zaharra da eskolan; ez da bisitari etorri berria. Urte aunitz dira euskarazko matematika tradizio bat errotua dela testuetan zein ikas-irakaskuntza jardunean. Eta, nik dakidala, matematika ikasle euskaldunek ez dute aparteko gatazka kognitiborik sufritu “dezimal/hamartar” bikoteari erranahi-esparru berezituak ez emateagatik. Euskara jostailu bihurtzea tentazio gozagarria da (osasungarria ere izan daiteke aunitzetan!), eta proposamen berriak egitea ere zilegi da; baina tradizio ongi errotu eta adostuari ezin muzinik egin. Areago tradizio hori, nazioarteko erabilerarekin bat etortzeaz gain, proposatzen den berrikuntza baino kontsistenteagoa eta emankorragoa denean. Bertzela jokatzea sator-tratua litzateke, galtzezko trukea, alegia. Gogoan izan satorrak buztanagatik saldu zizkiola begiak zapoari, eta harrezkero lur azpian bizi dela satorra: buztan-eder, baina itsu mortala.

Utzi erantzun bat

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Aldatu )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Aldatu )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Aldatu )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Aldatu )

Connecting to %s